二叉树中最大路径和

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LeetCode124: 给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。样例

在样例1中，路径可以看成从节点3出发，沿着树的父子关系经过节点1到达节点2。例2中，路径可以看成从节点7出发，沿着树的父子关系经过节点20到达节点15

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        int ans = INT_MIN;
        dfs(root, ans);
        return ans;
    }
private:
    int dfs(TreeNode* root, int& ans)
    {
        if(!root) return 0;
        int l_value = max(0, dfs(root->left, ans));
        int r_value = max(0, dfs(root->right, ans));
        ans = max(l_value + r_value + root->val, ans);
        return root->val + max(l_value, r_value);
    }
};

利用深度优先搜索，沿着叶节点依次向上考查节点。如果要考查祖父节点，需要选择左子节点和右子节点中较大的一个。例如样例2中，如果考查节点-10，需要选择左子节点15。利用一个全局变量maxsum记录搜索过程中的最大值，对于路径和小于0的子树，直接返回0，也就是路径中不包含此子树的节点